Å glemme gjør det hetere mellom ørene

Visste du at når du glemmer noe, så blir hjernen din bittelitt varmere?

Jeg diskuterte dette med min samboer (som ikke er fysiker). Hun trodde det hadde revnet for meg, siden jeg snakket om sånne new age-aktige ting. Hva så om hjernen blir varmere om du glemmer noe? Det kan bli hett om ørene av andre grunner også, sa hun med snert i stemmen. Og forklaringen — den var jo helt i tåka! Entropi som øker når et glass knuser, og informasjon og bits og bytes — det neste var vel at engler livnærer seg av denne varmen som igjen konverterer den til karma.

Jeg insisterer på at dette er spesielt interessant, og tar utfordringen.

Hva er det med «å glemme» som er spesielt? Hvorfor blir fysikere litt opprømt ved dette fenomenet — og hvorfor burde du kanskje bli litt opprømt? Hva er det med denne new age-aktige forklaringen som er interessant? Hva er denne «entropi»-greia?

Det som er interessant er at tap av informasjon fører til varme. All mulig annen prosessering i hjernen produserer selvsagt varme, men bittelitt mindre, og av andre årsaker. Og dessuten viser det seg at informasjon er noe fysisk. De fleste tenker på informasjon som noe abstrakt, noe som på en måte ikke kan kvantifiseres og i hvertfall ikke oppfyller noen fysiske lover. Men sånn er det ikke.

La oss tenke litt over dette. Tenk deg at du har en tekst foran deg, feks en bok. Hva er «informasjonen» i boka, i selve ordene? Vi er heldige i dataalderen: Det er lett å tenke seg svaret. Informasjonsmengden må være antall bytes — eller antall bits / 8 — som en tekstfil med boksiden trenger på harddisken.

En side fra Shakespeares "Stormen"

Legg merke til at dette eksempelet er en konkret kobling mellom «abstrakt informasjon» og noe fysisk, nemlig lagringsmediet. Å slette informasjon ville her være være å overskrive en bokstav i datahukommelsen med en annen, slik at vi ikke visste med sikkerhet hva som stod der før.

«Ok, dersom informasjonen er lagret i datamaskinen, så er den likevel abstrakt,» sier kanskje du. Er den det? Informasjonen beskriver noe som er fysisk. Den lagres på noe som er fysisk, og den manipuleres med noe som er fysisk. Sånn er det alltid! Du kommer aldri utenom dette. Gi meg et eksempel på det motsatte! «Et matematisk teorem,» sier du kanskje? «Det er informasjon, og det er rent abstrakt — det er det reneste og mest abstrakte som finnes!» Niks, sier jeg da. Strengt tatt er ikke teoremet informasjon i seg selv. Teoremet er noe som blir beskrevet med informasjon. Når du tenker på det er det representert i hjernen din ved hjelp av nevronene der, og når du snakker om det så er det lydbølger. Når du skriver om det er det blekk, eller bits og bytes i en maskin. Dette er informasjon, og dette er fysisk.

For å oppsummere: Informasjon lagres alltid og overføres alltid ved hjelp av fysiske medier. Informasjon er lagret i den helt konkrete sammensetningen av verden rundt oss. Spesielt må disse fysiske mediene oppføre seg etter fysiske lover. Så informasjon flyttes, endres, slettes og manipuleres på annen måte gjennom fysiske prosesser.

Neste påstand: hjernen er en datamaskin.

En superintelligent datamaskin!

Det er bred vitenskapelig enighet om at hjernen er mer eller mindre det samme som en superduperkraftig datamaskin, med lagringsenheter, prosessorer, input og output og det hele. Den er bare bygget med andre materialer. (Alan Turing som vi har snakket om tidligere var pioner på dette feltet. Han mente at dersom en datamaskin ble avansert nok ville den begynne å tenke, å være selvbevisst slik som vi er, eller slik vi tror vi er!) Så dersom du glemmer noe, sletter du informasjon. Vi snakker ikke her om et sommerminne som du glemmer for så å huske igjen når du, f.eks., lukter mors nybakte boller. Da er informasjonen der, lagret i noen synapser i underbevistheten. Men dersom du virkelig glemmer noe, for eksempel ved å drepe noen hjerneceller idet du skaller i bordkanten på jakt etter den sjokoladebiten — da sletter du informasjonen, den kommer aldri tilbake.

Neste påstand er: Når du sletter informasjon, frigis det varme til omgivelsene.

I 1961 publiserte IBM-fysikeren Rolf Landauer et argument der han hevdet at sletting av 1 bit informasjon fører til  en «entropiøkning» i resten av datamaskinen. Dette overskuddet av entropi manifesterer seg som varmeøkning.

For å forstå dette, må vi først snakke litt om det fascinerende entropibegrepet. Vi kan si at entropi, med symbol S, er et fysisk mål på uorden i et system. Dette er litt unøyaktig, selvsagt, men bra nok for oss. (Skal vi prøve å si det litt mer presist, kan vi si at entropi er et mål på hvor jevnt fordelt energien er. Jevnt fordelt energi er «unyttig» da den ikke kan brukes til noe.) La oss ta to enkle eksempler:

Eksempel 1: Gutterommet mitt var som regel ganske rotete. Det hadde da høy entropi S. Når jeg en sjelden gang ryddet det, fikk det lavere S.

Eksempel 2: Se for deg et vinglass på bordkanten. Vi gir det et lite puff, og så knas-splæsj! Det er bittesmå glasskår og søl overalt på gulvet. Glasset og vannet går fra en tilstand med lav S til kjempehøy S. Vannglasset var først «ryddig»: alle atomene var ordnet pent på rekke i glasset. Det samme med vannet. Etter at det knuser, er det veldig rotete!

Termodynamikkens 2. lov sier at «entropien kan bare øke, den kan aldri minke i et lukket system». Dette uttrykkes ved en av de aller vakreste mest mystiske formlene vi har:

Endringen i entropi er alltid større enn null eller konstant. Dette er ett av de dype mysteriene i fysikk! Hvorfor? Jo, for loven er den eneste vi har som uttrykker at «tiden går forover». Alle andre naturlover skiller nemlig ikke mellom forlengs og baklengs tid.  Om du kunne spole filmen over baklengs ville den vise noe som i prinsippet kunne skje! (Dette er vanskelig å forstå, og krever nok minst ett blogginnlegg til.)

Hva sier termodynamikkens 2. lov om vinglasset? Enhver som har gjort et vinglassknuseeksperiment vet at det aldri skjer i revers. Det er vanvittig vanskelig å koordinere alle bevegelsene til glasskårene og væskedråpene slik at de !jjssæælps-saaaaaaaannnK blir et helt glass med vin igjen, alstså at S minker. Jeg tror vi trygt kan si at det aldri har skjedd. Dette bekrefter termodynamikkens 2. lov.

«Hmm,» sier du. «Hva med rommet som ble ryddet? Sank ikke entropien der?» Jo, tilsynelatende er termodynamikkens 2. lov brutt. Men bare tilsynelatende! For jeg måtte gjøre noe for at dette skulle skje — rommet var ikke «isolert», slik som loven krever. Sagt på en annen måte: overlatt til seg selv vil rommet over laaaang lang tid bli mer rotete: klær og Sølvpilen-blader går i oppløsning, gulvplankene råtner og så videre.

Vinglasset fikk plutselig veldig høy S når det knuste. Det som er typisk da, er at glasset får bittelitt økt temperatur. Atomene får et «sjokk» og begynner å vibrere fort av knusingen — temperaturen øker. Entropiøkning er altså assosiert med temperaturøkning.  Et system har «plass til» bare så og så mye entropi før det «renner over». Dette er spesielt sant for bittesmå kvantesystemer. Når systemet ikke lenger har plass til entropien må det avgis varme!

Nå har vi kommet langt: fra informasjon, via datamaskiner og hjernen, til entropibegrepet. Forhåpentligvis låter det ikke som new age-vrøvl. Men nå kommer den virkelige overraskelsen: Entropi er også et begrep som sier noe om fysisk informasjon. Dette er rett og slett veldig bemerkelsesverdig, at entropi og informasjon er sammenkoblede størrelser. Hvordan?

Dersom rommet er ryddig er det lett for meg, person A, og forklare for deg, person B, hvor nr 4 av årgang 1987 av Sølvpilen ligger. Dersom det er rotete vet jeg jo det ikke nøyaktig, og kan bare si at «det ligger enten i den nederste skuffen, eller under senga. Men det kan tenkes at du må lete gjennom klesskapet også.» Men dersom det er ryddig vet jeg at det ligger i den nederste skuffen. Altså må A gi mer informasjon til B dersom systemet som beskrives (rommet) har høy entropi enn når det har lav. Tilsvarende er det med vinglasset: det er forholdsvis greit å beskrive tilstanden til glasset nøyaktig når der er på bordet, men desto vanskeligere når det er knust.

Så informasjon og entropi henger sammen.

Hva skjer så når du sletter 1 bit informasjon i datamaskinen?

Du reduserer da informasjonen i data-hukommelsen. Da reduserer du også entropien. Men termodynamikkens 2. lov sier at da må den øke et annet sted i nærheten! Siden dataminnet er knøttlite, har det plass til bare en liten entropimengde før det må avgi litt varme. Og der har du forklaringen. Dette er Landauers prinsipp:

Sletting av informasjon fører til en liten reduksjon av entropi, som må kompenseres pga. termodynamikkens 2. lov. Og dette fører til varmeutvikling!

Et viktig poeng: dersom du manipulerer data uten å slette noe, for eksempel ved å bytte om to bokstaver i en tekst, så endrer du ikke entropien. Den totale informasjonen forblir den samme. Da vil det heller ikke utvikles ekstra varme. Så vi ser at sletting av informasjon på en måte er «mer drastisk» enn å kopiere eller sjonglere med den. Det å slette er noe vi må «betale for», i form av økt entropi.

1 bit som slettes ved romtemperatur gir ca 0.000000000000000000003 Joule varmeenergi. Dette er ufattelig lite! Til sammenlikning er 1 Joule energien til en kule på 2 kg som flyr gjennom luften med en fart på 1 meter per sekund. Forholdet er sånn circa som størrelsen på et atom sammenliknet med diameteren til hele solsystemet. På den annen side, energien er bare tusen ganger så stor som den typiske energien som kreves for å manipulere moderne data-hukommelse. Så om 20-30 år er det ventet at Landauers prinsipp faktisk får en praktisk betydning også!

Hvorfor skriver jeg om dette akkurat nå? Jo, franske og tyske forskere har nemlig for første gang gjort et fysisk eksperiment der Landauers teori har blitt testet — og vist seg å stemme! Resultatene publiserte de i det prestisjetunge serieheftet Nature.