Denne artikkelen handler om hva som kan skje i høyere dimensjoner. Du vet, når vi beveger oss fra kjedelige 3 dimensjoner opp i hundrevis eller tusenvis av dimensjoner. Mennesket har utpreget god intuisjon om 1, 2 og (til dels) 3 dimensjoner, men når vi beveger oss utover dette går det ofte galt.
Hjemmebrygg
Husker du 5-klasse, stiloppgaven «Min hobby»? Tidligere har Sverre Holm skrevet om sin nerdehobby. Her er min: hjemmelaging av øl og vin. Populariteten til ølbrygging har eksplodert de siste årene: øl er overalt, og mikrobrygg tar en voksende andel av det kommersielle markedet. IPA og belgisk tripel er allemannseie. I spesialforretningen Bryggselv er det så og si alltid kø.
Vinlegging er ikke like populært, og vil kanskje heller ikke bli det, ettersom man ser fruktene av arbeidet først omtrent et år etter innsatsen. Hjemmelaging av vin har også et dårlig rykte: det er vel mange som en gang har prøvd seg på 7-dagers vin eller liknende. Men dette ryktet mener jeg er høyst ufortjent! Det er mye mer enn høy APK som gjør vinlegging morsomt, ettersom hjemmelagde viner blir helt unike, ulikt alt du får kjøpt på Vinmonopolet eller Tax Free. Min første vin, en rabarbravin, overrasket stort som en frisk og lettdrikkelig vin, ypperlig til mat. Jeg var bitt av basillen!
Alan Turing
I flere norske medier den siste uken uken har vi kunnet lese om at Alan Turings berømte test for kunstig intelligens endelig er slått. Kort sagt vil en datamaskin passere Turings test og måtte kalles intelligent dersom den kan overbevise noen om at den er et menneske. Turing la frem testen i artikkelen «Computing Machinery and Intelligence» fra 1950, et banebrytende arbeid innen kunstig intelligens. Read More
Kollokviums Vitenskapelige AdventsKalender (KVAK):
20. desember: Gulrøtter og nattesyn
Britisk illustrasjon fra en rasjoneringskampanje, 2. verdenskrig (kilde: http://www.iwm.org.uk/)
Mange sier at gulrøtter er bra for nattesynet. Særlig frustrerte foreldre med små barn som ikke vil spise maten sin. Men er dette sant?
Riktignok er får vi vitamin A fra gulrøtter siden karoten, det gule fargestoffet, blir omdannet til vitamin A i leveren, og dette er bra for synet generelt – men nattesynet? Fakum er at det er en myte. Ikke en hvilken som helst myte, men en myte med en skikkelig fascinerende bakhistorie.
Under annen verdenskrig begynte britiske jagerfly å skyte ned tyske bombefly – om natten. De sivile satt i mørke stuer med gardiner rullet ned foran vinduene. Myndighetene satte ut ryktet om at gulrøtter var bra for nattesynet, og at jagerflygerne spiste enorme mengder gulrøtter. Sannheten er at de hadde oppfunnet radaren. Dette ønsket de selvsagt å skjule for tyskerne.
Tyskerne gikk fem på denne hysteriske forklaringen på nedskytningene, kanskje kan det forklares av at myten om nattesyn og gulrøtter allerede fantes i tyskland.
Britiske sivile gikk også fem på, kanskje siden de måtte skru av alle lysene og dra ned gardinene under bombetoktene. Myten lever i beste velgående den dag i dag.
Visste du forresten at gulrøtter var hovedsakelig lilla frem til det 17. århundre, da man begynte å dyrke oransje mutanter i Nederland? (Les mer her.)
KVAK gir deg små daglige vitendrypp gjennom hele advent. Har du tips til lenker vi bør dele? Send gjerne til b.h.samset@gmail.com, kom innom facebook-siden vår, eller tweet til @kollokvium_no.
Kollokviums Vitenskapelige AdventsKalender (KVAK):
17. desember: Benfords lov
Hvis du ganger sammen to store tall, hva tror du det første sifferet vil være? Tror du at 1 opptrer like ofte som 9? Bare prøv, se hva som skjer!
Dersom du lager en liste over Norges kommuners befolkningstall, tror du det første sifferet i hvert tall like gjerne kan være 1 som 2 eller 9? Tro om igjen!
Benfords lov: fordelingen av første siffer i store datasett
Benfords lov er loven om «første siffer» i store datasett: Disse er ofte fordelt såkalt logaritmisk: 1 opptrer med ca 30 % sannsynlighet, mens 9 har mindre enn 5 % sannynlighet.
Loven brukes i dag for å avsløre økonomisk juks, for å avsløre forskningsfusk, og mye mer. I 2009 avslørte Benfords lov valgfusk i Iran.
Mange datasett – men ikke alle – følger Benfords lov. Eksempler er Fibonacci-tallene, befolkningstall, strømregninger og
På denne siden kan du se flere artige eksempler på datasett som følger Benfords lov. På Wikipedia kan du lese masse snadder. Og her er en artig film:
For moro skyld, her tester vi Benfords lov på innbyggertallet i hver av de norske kommunene i 2012. På y-aksen er antall kommuner med det aktuelle sifferet først i innbyggertallet:
Test av Benfords lov på norske kommuners innbyggertall (2012)
KVAK gir deg små daglige vitendrypp gjennom hele advent. Har du tips til lenker vi bør dele? Send gjerne til b.h.samset@gmail.com, kom innom facebook-siden vår, eller tweet til @kollokvium_no.
Kollokviums Vitenskapelige AdventsKalender (KVAK):
16. desember: En dose kuriosa — Voynich-manuskriptet
En side fra Voynich-manuskriptet
Innimellom dukker det opp noen snodige greier, kuriosa som fenger allmenheten og vitenskapsfolk i lange tider, mysterier som kanskje aldri får noen løsning. Glem Da Vinci-koden, dette er virkelige saker.
I 1912 kjøpte den polske revolusjonære og bokelskeren Wilfrid Michael Voynich, da bosatt i England og arbeidende som antikvitetshandler, et manuskript, en såkalt kodeks, bestående av 240 vellum-sider. Manuskriptet har blitt karbondatert til 1400-tallet. (Vellum er pergament laget av kalveskinn. En del kalver måtte således bøte med livet før man oppfant papir, og bøker var i middelalderen følgelig kostbare.)
Manuskriptet er fylt med bilder av ikke-eksisterende og underlige planter i sirlig detalj, stjernekart over stjernebilder som ikke finnes, mystiske kosmologiske diagrammer, og masse tekst (over 170 000 tegn) skrevet i kode med et alfabet som ikke eksisterer noe annet sted. Forskere har nylig (2013) funnet ut at det er ikke bare er nonsens, det er grammatisk struktur over nedtegnelsene. Kryptografer fra mange land har studert kodeksen, uten hell. Det er og blir et mysterium.
Hva står det der? Hvem skulle være mottakeren? Hvorfor? Er det hele kansje en spøk?
Voynich selv mente det kunne være Roger Bacon som stod bak manuskriptet. Hadde den famøse matematikeren og hoffastrologen til Elizabeth I, John Dee, en finger med i spillet? Hadde Voynich selv fabrikert kodeksen for å lure verden?
Les mer i artikkelen på Wikipedia — det er et plot selv Dan Brown er ganske misunnelig på! Eller ta en kikk på de høyoppløselige innscannede sidene fra Voynich-manuskriptet på denne siden.
KVAK gir deg små daglige vitendrypp gjennom hele advent. Har du tips til lenker vi bør dele? Send gjerne til b.h.samset@gmail.com, kom innom facebook-siden vår, eller tweet til @kollokvium_no.
Kollokviums Vitenskapelige AdventsKalender (KVAK):
11. desember: Har du superfargesyn?
En mulig fjerde tapp? (Forfatteren har redigert et bilde fra Wikipedia fritt etter fantasien.)
Vanlige menneskers fargesyn lever i et tredimensjonalt univers. I netthinnen har vi nemlig en myriade med celler som kalles tapper, og som registrerer lys med bestemte bølgelengder. Det er tre ulike typer tapper: rød, grønn og blå. Når lys med en mikstur av bølgelengder treffer netthinnen, vil tappene registrere ulike mengder rød, grønn og blå, og hjernen tolker dette som farger.
Det er omtrent som å leke med farger i et tegneprogram på datamaskinen. (Og det er ikke tilfeldig.)
Men: Det finnes mennesker som har fire typer tapper og kalles dermed «tetrakromater». Disse har «firedimensjonalt fargesyn», og kan følgelig skjelne mellom enormt mange flere farger enn de med bare tre typer tapper.
Kan du være en av de? Vel, du må være i besittelse av to X-kromosomer … Dette bildet skal (visstnok) teste om du er tetrakromat:
En test for tetrakromatisme (klikk for større)
Her kan du teste om du har godt fargesyn generelt, faktisk en ganske artig og utfortrende test. Undertegnede (som ikke har to X-kromosomer) fikk perfekt score! Jeg kan opplyse om at i bildet over ser jeg en rød, en orange og en grønn sirkel bestående av mange små sirkler med ørsmå fargevariasjoner. That’s it. Ser du noe mer? Jeg har lekt litt med Photoshop og kan bekrefte at det gjemmer seg noe mer i fargene i bildet …
Les mer om oppdagelsen av tetrakromater her.
KVAK gir deg små daglige vitendrypp gjennom hele advent. Har du tips til lenker vi bør dele? Send gjerne til b.h.samset@gmail.com, kom innom facebook-siden vår, eller tweet til @kollokvium_no.
Kollokviums Vitenskapelige AdventsKalender (KVAK):
7. desember: Når en appelsin er to appelsiner
Matematikk kan være sære greier. Der fysikken må forholde seg til trivialiteter som masse- og energibevaring, har matematikere ess i ermet. Ta for eksempel det såkalte Banach-Tarski-paradokset.
Gitt en kule, så kan man dele den opp i et endelig antall biter (nærmere bestemt 5), flytte rundt på disse uten å brette, strekke eller rive, og sette de sammen igjen til to nye kuler, hver med samme volum som den opprinnelige. Denne forflytningen kan også gjøres på en sånn måte at bitene ikke krasjer med hverandre.
Illustrasjon av Banach-Tarski-paradokset
Altså, 1 appelsin = 2 appelsiner.
Banach-Tarski-paradokset er et resultat innen mengdelære. Dette er læren om samlinger av matematiske objekter. En kule bestående av idealiserte punkter i rommet er en slik mengde, og resultatet sier alstå noe om hvor merkelig matematiske mengder kan være.
Resultatet er et paradoks, for det strider mot sunn fornuft og den intuisjonen vi har om masse og rom. Men det skal sies at de 5 bitene kulen deles i er veldig «sære» biter, som ikke kan realiseres fysisk. De består av uendelig mange punkter, som en slags støvsky. Det gir faktisk ikke mening å måle volumet til hver bit. Dermed er det et smutthull så og si, som lar en sette sammen 5 biter av en kule til to nye kuler.
Les mer om Banach-Tarski-paradokset på Wikipedia.
KVAK gir deg små daglige vitendrypp gjennom hele advent. Har du tips til lenker vi bør dele? Send gjerne til b.h.samset@gmail.com, kom innom facebook-siden vår, eller tweet til @kollokvium_no.
Harald Andrés Helfgott, matematiker (bilde: Bristol universitet)
I dag kan Kollokvium.no enda en gang bringe spennende nytt fra matematikkfronten! Sist gang dreide det seg om ABC-formodningen fra tallteori. Vi holder oss fortsatt innen tallteori, og denne gangen er det Goldbachs formodning som står for fall, nærmere bestemt «den svake Goldbachs formodning». Dette er også et uløst problem, over 270 år gammelt! Read More
Fysikere sliter med å regne på mer enn to ting på en gang. Derfor jubler de nå over oppdagelsen av en drøss med nye løsninger av trelegemeproblemet som to serbiske fysikere har funnet. Hva i alle dager er trelegemeproblemet, hva har det noe med solsystemet, helium og kaosteori å gjøre, og hvorfor har det holdt de skarpeste fysikerne og matematikerne våkne om natten i hundrevis av år? Read More
Kollokvium 