Hei dere, jeg er i pappaperm, og har bestemt meg for å lage en pappablogg! Når jeg går rundt på trilleturer i Oslo ser jeg så mye rart, nemlig.

I dag, for eksempel, var jeg på en kaffebar på Sagene. Kaffe Gram, koselig. Setter barnevogna utenfor og tar gutten på armen. Der inne er det to kuleformede lamper. Krumme linjer krysser på kryss og tvers på lampeskjermene, men skyggene på veggen og i taket er rette linjer! Hmm! Så rart!

Lampe på Kaffe Gram, Sagene, Oslo

Det må være sånn at alle linjene på kula ligger i plan som krysser kulas sentrum, der hvor lyspæren sitter. Da vil projeksjonene på veggen bli rette linjer. Linjene på kula kalles storsirkler. En storsirkel beskriver den korteste veien mellom to punkter på kulas overflate. Det gir for så vidt mening at projeksjonen av storsirklene på veggen gir rette linjer, som beskriver de korteste veiene mellom to punkter i planet.

Det er bare storsirkler som har rettlinjede skygger, tror jeg. Hvis vi for eksempel tegner en mindre sirkel på kula, vil skyggen danne en kjegle, og projeksjonen på veggen vil bli et kjeglesnitt, altså en ellipse, parabel eller hyperbel avhengig av hvordan veggen er orientert.

Det føles bare helt feil å fly over Grønland når vi skal til Los Angeles. Men flyselskapet gjør ikke det for moro skyld da. Flyet følger en storsirkel, den korteste veien. Flyet må justere retningen sin hele tiden for å få det til, i henhold til en matematisk formel. Ikke så vanskelig med datamaskin, men litt mer pes var det nok i seilskutetiden.

Loksodrom

Orienteringsløpere, de tar en peiling med kompasset for å komme til neste post. Nordøst, for eksempel. Det fungerer innenfor små områder, så små at de blir nesten som plane flater å regne. Men hvis du fortsetter å gå i samme kompassretning, mot nordøst, over sjø og land, vil du ikke følge en storsirkel, men en lengre vei. Du vil følge en underlig spiralkurve som kalles en loksodrom. Det er da ganske rart, at hvis du går i konstant retning vil du ikke gå i rett linje. Men sånn er det. Og du vil ende opp på Nordpolen, av alle steder, og selv om du vil snurre uendelig mange ganger rundt polen først vil det ta deg en endelig tid å nå dit.

En slik avbildning fra kula til veggen som på Kaffe Gram blir jo forresten som en kartprojeksjon, fra en globus til et flatt kart. Og akkurat denne kartprojeksjonen, med en virkelig eller tenkt lyskilde i sentrum av kula, kalles gnomonisk projeksjon. Her er en ide til juleverkstedet: Tenk ut et fint skyggemønster du vil ha på veggen, for eksempel ordet KOLLOKVIUM. Bygg en kuleformet lampeskjerm med den inverse gnomoniske projeksjonen av KOLLOKVIUM på overflaten (gjerne med 3D-printer), og skru på lyset. Det blir nok fint tenker jeg.

Og gå gjerne og se på de lampene på Kaffe Gram. God cappuchino har de også.