Øyvinds pappablogg (2) – Et luftetårn på Sinsen

Jeg er altså i pappaperm, og dette er pappabloggen min om rare ting jeg ser på trilleturer i Oslo.

vent_taarn

Luftetårn på Sinsen, ca. 20 m høyt.

I dag gikk jeg og gutten trilletur forbi Sinsenkrysset. Jeg skulle egentlig ta en titt på en veiskjæring der som vi geologer er glade i. Men så ble jeg distrahert av et digert luftetårn ved inngangen til Lørentunnelen. Tre metallringer spenner ut en plastduk, men duken danner ikke en sylinder. I stedet svinger duken innover! Hmm! Så rart! Hvorfor har Vegvesenet laget en så snål form?

Read More

Øyvinds pappablogg (1) – En lampe på Sagene

Hei dere, jeg er i pappaperm, og har bestemt meg for å lage en pappablogg! Når jeg går rundt på trilleturer i Oslo ser jeg så mye rart, nemlig.

I dag, for eksempel, var jeg på en kaffebar på Sagene. Kaffe Gram, koselig. Setter barnevogna utenfor og tar gutten på armen. Der inne er det to kuleformede lamper. Krumme linjer krysser på kryss og tvers på lampeskjermene, men skyggene på veggen og i taket er rette linjer! Hmm! Så rart!

kaffebar

Lampe på Kaffe Gram, Sagene, Oslo

Det må være sånn at alle linjene på kula ligger i plan som krysser kulas sentrum, der hvor lyspæren sitter. Da vil projeksjonene på veggen bli rette linjer. Linjene på kula kalles storsirkler. En storsirkel beskriver den korteste veien mellom to punkter på kulas overflate. Det gir for så vidt mening at projeksjonen av storsirklene på veggen gir rette linjer, som beskriver de korteste veiene mellom to punkter i planet.

Det er bare storsirkler som har rettlinjede skygger, tror jeg. Hvis vi for eksempel tegner en mindre sirkel på kula, vil skyggen danne en kjegle, og projeksjonen på veggen vil bli et kjeglesnitt, altså en ellipse, parabel eller hyperbel avhengig av hvordan veggen er orientert.

Det føles bare helt feil å fly over Grønland når vi skal til Los Angeles. Men flyselskapet gjør ikke det for moro skyld da. Flyet følger en storsirkel, den korteste veien. Flyet må justere retningen sin hele tiden for å få det til, i henhold til en matematisk formel. Ikke så vanskelig med datamaskin, men litt mer pes var det nok i seilskutetiden.

loksodrom

Loksodrom

Orienteringsløpere, de tar en peiling med kompasset for å komme til neste post. Nordøst, for eksempel. Det fungerer innenfor små områder, så små at de blir nesten som plane flater å regne. Men hvis du fortsetter å gå i samme kompassretning, mot nordøst, over sjø og land, vil du ikke følge en storsirkel, men en lengre vei. Du vil følge en underlig spiralkurve som kalles en loksodrom. Det er da ganske rart, at hvis du går i konstant retning vil du ikke gå i rett linje. Men sånn er det. Og du vil ende opp på Nordpolen, av alle steder, og selv om du vil snurre uendelig mange ganger rundt polen først vil det ta deg en endelig tid å nå dit.

En slik avbildning fra kula til veggen som på Kaffe Gram blir jo forresten som en kartprojeksjon, fra en globus til et flatt kart. Og akkurat denne kartprojeksjonen, med en virkelig eller tenkt lyskilde i sentrum av kula, kalles gnomonisk projeksjon. Her er en ide til juleverkstedet: Tenk ut et fint skyggemønster du vil ha på veggen, for eksempel ordet KOLLOKVIUM. Bygg en kuleformet lampeskjerm med den inverse gnomoniske projeksjonen av KOLLOKVIUM på overflaten (gjerne med 3D-printer), og skru på lyset. Det blir nok fint tenker jeg.

Og gå gjerne og se på de lampene på Kaffe Gram. God cappuchino har de også.

I de høyere sfærer …

Denne artikkelen handler om hva som kan skje i høyere dimensjoner. Du vet, når vi beveger oss fra kjedelige 3 dimensjoner opp i hundrevis eller tusenvis av dimensjoner. Mennesket har utpreget god intuisjon om 1, 2 og (til dels) 3 dimensjoner, men når vi beveger oss utover dette går det ofte galt.

Read More

Tullball om svarte hull

Quiz: Hva har dette bildet med saken å gjøre? Svar i kommentarfeltet og vinn heder og ære.  Quiz: Hva har dette bildet med saken å gjøre? Svar i kommentarfeltet og vinn heder og ære.

Quiz: Hva har dette bildet med saken å gjøre? Svar i kommentarfeltet og vinn heder og ære.

«Svarte hull finnes ikke!» var en typisk overskrift man kunne lese i nettaviser verden over for et par uker siden. Saken startet med en pressemelding fra et universitet og spredte seg utover verdens nettmedier som omgangssjuke i en barnehage. Read More

En vakker gest

Slik skal det gjøres: Et solid grep.

Slik skal det gjøres: Et solid grep.

Her er en av disse dagligdagse tingene som vi ikke ser magien i før vi tenker over dem: Strekk ut armen og grip en kopp kaffe. Skulder, albue, håndledd og fingerledd bøyes med forskjellige vinkelhastigheter og i ulike retninger, alt er synkronisert med vidunderlig presisjon slik at hånden beveger seg mot målet i rett linje og fingrene former seg sikkert rundt koppen. Fenomenet er fascinerende i seg selv, og viktig å forstå for både medisinere og robotforskere. Det er stor forskningsaktivitet på feltet.

Jeg har hengt meg litt opp i et lite spørsmål her. Knyt hånden, og åpne den igjen, som om du skal slippe ut et lite insekt du har fanget. Det er en vakker, elegant bevegelse. Det innerste leddet i hver finger åpner seg ganske langsomt, slik at det neste leddet beveger seg i en sirkelbue. Dette neste leddet åpner seg noe raskere, og er selv sentrum for sirkelbevegelsen til leddet utenfor der igjen. Fingertuppen beveger seg dermed i en kurve som kan beskrives som en sum av roterende vektorer.  De ptolemeiske astronomene brukte akkurat slike episykler for å beskrive banen til planetene i det geosentriske verdensbildet. Read More

KVAK 17. desember: Benfords lov

Kollokviums Vitenskapelige AdventsKalender (KVAK):

17. desember: Benfords lov

Hvis du ganger sammen to store tall, hva tror du det første sifferet vil være? Tror du at 1 opptrer like ofte som 9? Bare prøv, se hva som skjer!

Dersom du lager en liste over Norges kommuners befolkningstall, tror du det første sifferet i hvert tall like gjerne kan være 1 som 2 eller 9? Tro om igjen!

Benfords lov: fordelingen av første siffer i store datasett

Benfords lov: fordelingen av første siffer i store datasett

Benfords lov er loven om «første siffer» i store datasett: Disse er ofte fordelt såkalt logaritmisk: 1 opptrer med ca 30 % sannsynlighet, mens 9 har mindre enn 5 % sannynlighet.

Loven brukes i dag for å avsløre økonomisk juks, for å avsløre forskningsfusk, og mye mer. I 2009 avslørte Benfords lov valgfusk i Iran.

Mange datasett – men ikke alle – følger Benfords lov. Eksempler er Fibonacci-tallene, befolkningstall, strømregninger og

På denne siden kan du se flere artige eksempler på datasett som følger Benfords lov. På Wikipedia kan du lese masse snadder. Og her er en artig film:

For moro skyld, her tester vi Benfords lov på innbyggertallet i hver av de norske kommunene i 2012. På y-aksen er antall kommuner med det aktuelle sifferet først i innbyggertallet:

Histogram

Test av Benfords lov på norske kommuners innbyggertall (2012)

 

KVAK gir deg små daglige vitendrypp gjennom hele advent. Har du tips til lenker vi bør dele? Send gjerne til b.h.samset@gmail.com, kom innom facebook-siden vår, eller tweet til @kollokvium_no.

KVAK 7. desember: Når en appelsin er to appelsiner

Kollokviums Vitenskapelige AdventsKalender (KVAK):

7. desember: Når en appelsin er to appelsiner

Matematikk kan være sære greier. Der fysikken må forholde seg til trivialiteter som masse- og energibevaring, har matematikere ess i ermet. Ta for eksempel det såkalte Banach-Tarski-paradokset.

Gitt en kule, så kan man dele den opp i et endelig antall biter (nærmere bestemt 5), flytte rundt på disse uten å brette, strekke eller rive, og sette de sammen igjen til to nye kuler, hver med samme volum som den opprinnelige. Denne forflytningen kan også gjøres på en sånn måte at bitene ikke krasjer med hverandre.

Illustrasjon av Banach-Tarski-paradokset

Illustrasjon av Banach-Tarski-paradokset

Altså, 1 appelsin = 2 appelsiner. 

Banach-Tarski-paradokset er et resultat innen mengdelære. Dette er læren om samlinger av matematiske objekter. En kule bestående av idealiserte punkter i rommet er en slik mengde, og resultatet sier alstå noe om hvor merkelig matematiske mengder kan være.

Resultatet er et paradoks, for det strider mot sunn fornuft og den intuisjonen vi har om masse og rom. Men det skal sies at de 5 bitene kulen deles i er veldig «sære» biter, som ikke kan realiseres fysisk. De består av uendelig mange punkter, som en slags støvsky. Det gir faktisk ikke mening å måle volumet til hver bit. Dermed er det et smutthull så og si, som lar en sette sammen 5 biter av en kule til to nye kuler.

Les mer om Banach-Tarski-paradokset på Wikipedia.

KVAK gir deg små daglige vitendrypp gjennom hele advent. Har du tips til lenker vi bør dele? Send gjerne til b.h.samset@gmail.com, kom innom facebook-siden vår, eller tweet til @kollokvium_no.